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Cours : Le théorème de Pythagore
1
Énoncé du théorème
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
BC² = AB² + AC²
2
Calculer l'hypoténuse
Quand on connaît les deux côtés de l'angle droit, on peut calculer l'hypoténuse.
BC = √(AB² + AC²)
3
Calculer un côté de l'angle droit
Quand on connaît l'hypoténuse et un côté, on peut trouver l'autre côté.
AB = √(BC² - AC²)
4
Réciproque de Pythagore
Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.
Démontrer qu'un triangle est rectangle
Exemple résolu
Énoncé : ABC est un triangle rectangle en A. AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer BC.
Solution :
Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
BC = √25 = 5 cm
✓ L'hypoténuse BC mesure 5 cm.
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