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Cours : Le théorème de Thalès
1
Énoncé du théorème
Si (MN) // (BC), alors AM/AB = AN/AC = MN/BC
Les rapports sont égaux
2
Calculer une longueur
On utilise l'égalité des rapports pour trouver une longueur inconnue.
Produit en croix
3
Réciproque de Thalès
Si AM/AB = AN/AC, alors (MN) // (BC).
Démontrer le parallélisme
4
Configuration papillon
Deux triangles ayant un sommet commun avec côtés parallèles.
Même méthode, attention aux points
Exemple résolu
Énoncé : Dans un triangle ABC, M est sur [AB] et N sur [AC] tel que (MN) // (BC). AB = 8 cm, AM = 3 cm, AC = 6 cm. Calculer AN.
Solution :
Les points A, M, B et A, N, C sont alignés dans cet ordre et (MN) // (BC).
D'après le théorème de Thalès :
AM/AB = AN/AC
3/8 = AN/6
AN = (3 × 6) / 8 = 18/8 = 2,25 cm
✓ AN = 2,25 cm
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