Mathématiques au Collège

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Opérations, fractions, puissances...

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Figures, théorèmes, constructions...

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Équations, inéquations, fonctions...

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Résolution de problèmes, raisonnement...

Programme par niveau

6ème4 thèmes

Nombres et calculs - Nombres entiers, décimaux, fractions simples, opérations
Géométrie - Droites, segments, cercle, symétrie axiale, périmètres, aires
Grandeurs et mesures - Longueurs, masses, durées, conversions
Espace et géométrie - Cube, pavé droit, volumes

5ème4 thèmes

Nombres et calculs - Nombres relatifs, fractions, proportionnalité, pourcentages
Géométrie - Symétrie centrale, angles, triangles, parallélogrammes
Grandeurs et mesures - Aires, volumes, durées, vitesses
Statistiques - Moyenne, tableaux, diagrammes

4ème4 thèmes

Nombres et calculs - Puissances, racines carrées, calcul littéral, équations
Géométrie - Théorème de Pythagore, translation, rotation, triangles semblables
Fonctions - Proportionnalité, fonctions linéaires
Statistiques - Médiane, étendue, probabilités

3ème4 thèmes

Nombres et calculs - Racines carrées, équations, inéquations, systèmes
Géométrie - Théorème de Thalès, trigonométrie, homothétie, sections de solides
Fonctions - Fonctions linéaires et affines, représentations graphiques
Probabilités - Expériences aléatoires, calcul de probabilités

Formules essentielles

Périmètres

Figure	Formule	Exemple
Rectangle	P = 2 × (L + l)	L=5, l=3 → P = 2×(5+3) = 16
Carré	P = 4 × c	c=4 → P = 4×4 = 16
Cercle	P = 2 × π × r	r=3 → P = 2×π×3 ≈ 18,85

Aires

Figure	Formule	Exemple
Rectangle	A = L × l	L=5, l=3 → A = 15
Carré	A = c²	c=4 → A = 16
Triangle	A = (b × h) / 2	b=6, h=4 → A = 12
Cercle (disque)	A = π × r²	r=3 → A = π×9 ≈ 28,27
Trapèze	A = ((B + b) × h) / 2	B=6, b=4, h=3 → A = 15

Volumes

Figure	Formule	Exemple
Cube	V = c³	c=3 → V = 27
Pavé droit	V = L × l × h	L=4, l=3, h=2 → V = 24
Cylindre	V = π × r² × h	r=2, h=5 → V ≈ 62,83
Cône	V = (π × r² × h) / 3	r=3, h=6 → V ≈ 56,55
Sphère	V = (4/3) × π × r³	r=3 → V ≈ 113,1

Théorèmes clés

Théorème de Pythagore

4ème

Énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Formule : AB² = AC² + BC²

Exemple : Si AC = 3 et BC = 4, alors AB² = 9 + 16 = 25, donc AB = 5

Réciproque : Si AB² = AC² + BC², alors le triangle ABC est rectangle en C.

Théorème de Thalès

3ème

Énoncé : Si deux droites parallèles coupent deux sécantes, alors les rapports des longueurs sur chaque sécante sont égaux.

Formule : AM/AB = AN/AC = MN/BC

Exemple : Si AM = 2, AB = 6, AN = 3, alors AC = 9 (car 2/6 = 3/AC)

Réciproque : Si les rapports sont égaux, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Trigonométrie

3ème

Énoncé : Dans un triangle rectangle, on peut calculer angles et côtés avec cos, sin et tan.

Formule : cos(α) = adjacent/hypoténuse, sin(α) = opposé/hypoténuse, tan(α) = opposé/adjacent

Exemple : Dans un triangle rectangle avec hyp=10, côté adj=8, cos(α)=8/10=0,8 donc α≈37°

Réciproque : SOH-CAH-TOA : Sin=Opposé/Hyp, Cos=Adjacent/Hyp, Tan=Opposé/Adjacent

Calcul littéral et identités remarquables

Règle	Formule	Exemple
Distributivité	k(a + b) = ka + kb	3(x + 2) = 3x + 6
Double distributivité	(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd	(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
Identité remarquable 1	(a + b)² = a² + 2ab + b²	(x + 3)² = x² + 6x + 9
Identité remarquable 2	(a - b)² = a² - 2ab + b²	(x - 4)² = x² - 8x + 16
Identité remarquable 3	(a + b)(a - b) = a² - b²	(x + 5)(x - 5) = x² - 25
Factorisation	ka + kb = k(a + b)	6x + 9 = 3(2x + 3)

Opérations sur les fractions

Opération	Règle	Exemple
Addition (même dénominateur)	a/c + b/c = (a+b)/c	3/7 + 2/7 = 5/7
Addition (dénominateurs différents)	Réduire au même dénominateur	1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Soustraction	a/c - b/c = (a-b)/c	5/8 - 3/8 = 2/8 = 1/4
Multiplication	a/b × c/d = (a×c)/(b×d)	2/3 × 4/5 = 8/15
Division	a/b ÷ c/d = a/b × d/c	3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Simplification	Diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD	12/18 = 2/3 (PGCD = 6)

Astuces de calcul mental

Multiplier par 5

Diviser par 2, puis multiplier par 10

48 × 5 = 48 ÷ 2 × 10 = 24 × 10 = 240

Multiplier par 9

Multiplier par 10, puis soustraire le nombre

37 × 9 = 370 - 37 = 333

Multiplier par 11

Multiplier par 10, puis ajouter le nombre

45 × 11 = 450 + 45 = 495

Multiplier par 25

Diviser par 4, puis multiplier par 100

32 × 25 = 32 ÷ 4 × 100 = 800

Carrés proches

(a+b)(a-b) = a² - b²

49 × 51 = (50-1)(50+1) = 2500 - 1 = 2499

Pourcentage de

a% de b = b% de a

8% de 50 = 50% de 8 = 4

Méthodologie Brevet Maths

Exercices classiques (5 à 7)

1h30

Lis l'énoncé plusieurs fois avant de commencer
Repère les données et ce qu'on te demande
Écris les formules utilisées avant les calculs
Justifie chaque étape de ton raisonnement
Vérifie tes calculs à la fin

Problème (tâche complexe)

30 min

Fais un schéma si possible
Décompose le problème en étapes
Montre toute ta démarche, même incomplète
Utilise les résultats intermédiaires
Conclure avec une phrase de réponse

Erreurs fréquentes à éviter

Confondre périmètre et aire

Périmètre = tour (addition), Aire = surface (multiplication)

Exemple : Rectangle 4×3 : P=14, A=12

Oublier la priorité des opérations

PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction

Exemple : 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (pas 14)

Se tromper avec les nombres relatifs

(-) × (-) = (+), (-) × (+) = (-), soustraire = ajouter l'opposé

Exemple : -3 - (-5) = -3 + 5 = 2

Mal utiliser Pythagore

L'hypoténuse est TOUJOURS le plus grand côté (face à l'angle droit)

Exemple : Si c²=a²+b², alors c est l'hypoténuse

Confondre cos et sin

CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse), SOH (Sinus = Opposé / Hypoténuse)

Exemple : Retiens : SOH-CAH-TOA

Oublier les unités

Toujours écrire l'unité dans la réponse

Exemple : Aire = 25 cm² (pas juste 25)

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