Statistiques
Organiser, représenter et analyser des données
Tu te demandes souvent comment on peut résumer les notes d'une classe, les buts marqués par ton équipe de foot préférée ou les résultats d'un sondage ? C'est le rôle des statistiques ! Dans ce chapitre, tu vas apprendre à ranger des informations dans des tableaux, à les représenter avec des diagrammes clairs et à calculer une valeur moyenne. Ces outils te seront très utiles pour mieux comprendre le monde qui t'entoure.
Objectifs du chapitre
- Savoir lire et construire un tableau de données
- Savoir construire et interpréter un diagramme en bâtons et un diagramme circulaire
- Savoir calculer la moyenne d'une série de données
- Savoir choisir la bonne représentation graphique selon la situation
Le cours
1. Les tableaux de données : ranger l'information
Un tableau est la première étape pour organiser des données. Il permet de présenter des informations de manière claire et ordonnée, ce qui facilite leur lecture et leur analyse. Un tableau comporte généralement un titre, des lignes et des colonnes avec des en-têtes. Par exemple, on peut y ranger les notes d'un contrôle, les sports préférés des élèves ou le nombre de buts marqués par joueur. C'est la base indispensable avant de faire un graphique ou un calcul.
Exemple
Voici un tableau qui présente les sports préférés des 25 élèves de la classe 5ème A : | Sport | Nombre d'élèves | |-------------|-----------------| | Football | 9 | | Natation | 6 | | Danse | 5 | | Basket-ball | 3 | | Tennis | 2 |
Astuce
Pense au tableau comme à une grille de mots croisés : le titre est en haut, et chaque case a sa place précise définie par une ligne et une colonne. Vérifie toujours que le total de tes effectifs correspond bien au nombre total d'individus (ici, 9+6+5+3+2 = 25 élèves).
2. Les diagrammes en bâtons : une représentation visuelle simple
Le diagramme en bâtons (ou diagramme en barres) est un excellent moyen de visualiser rapidement des données. Sur un axe horizontal, on place les catégories (les sports, les mois...). Sur un axe vertical, on place l'effectif (le nombre). Pour chaque catégorie, on trace un bâton dont la hauteur correspond à l'effectif. Plus le bâton est haut, plus l'effectif est important. C'est très utile pour comparer des quantités d'un seul coup d'œil.
Exemple
Reprenons les sports préférés. Sur l'axe horizontal, on écrit : Football, Natation, Danse, Basket, Tennis. Sur l'axe vertical, on gradue de 0 à 10. On trace un bâton pour le football qui monte jusqu'à 9, un pour la natation jusqu'à 6, etc. On voit tout de suite que le football est le sport le plus populaire.
Astuce
Pour ne pas te tromper, souviens-toi de cette phrase : 'La hauteur du bâton montre la force du nombre'. N'oublie pas de donner un titre à ton diagramme et de nommer les axes !
3. Les diagrammes circulaires : représenter des parts d'un tout
Le diagramme circulaire (ou camembert) est parfait pour montrer comment un ensemble est divisé en plusieurs parties. Le disque entier représente la totalité des données (100%). Chaque catégorie correspond à une part du disque, dont l'angle est proportionnel à son effectif. Pour le construire, il faut d'abord calculer les angles à l'aide d'un produit en croix. C'est un peu plus technique, mais très parlant pour voir les proportions.
Exemple
Avec nos 25 élèves, le football représente 9/25èmes du total. Pour trouver l'angle : (9 / 25) x 360° = 129,6°. On trace donc un secteur d'environ 130° pour le football. On fait de même pour chaque sport. Le diagramme montre bien que le football prend presque la moitié du cercle.
Formule
Angle (en degrés) = (Effectif de la catégorie / Effectif total) x 360
Astuce
Pense à une pizza ! Le diagramme circulaire, c'est comme une pizza coupée en parts. La taille de chaque part dépend du nombre de personnes qui la veulent. La somme de tous les angles doit toujours faire 360°, c'est un bon moyen de vérifier tes calculs.
4. La moyenne : trouver une valeur centrale
La moyenne est une valeur unique qui résume une série de nombres. Elle nous donne une idée du niveau général. Pour la calculer, on additionne toutes les valeurs de la série, puis on divise ce total par le nombre de valeurs. Attention, la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes : une note très basse ou très haute la fait beaucoup bouger. Elle ne représente pas forcément une valeur qui existe réellement dans la série.
Exemple
Léa a eu les notes suivantes en maths : 12, 15, 8 et 17. Pour calculer sa moyenne : 1. On fait la somme : 12 + 15 + 8 + 17 = 52. 2. On divise par le nombre de notes (4) : 52 ÷ 4 = 13. La moyenne de Léa est donc 13 sur 20.
Formule
Moyenne = (Somme de toutes les valeurs) / (Nombre de valeurs)
Astuce
Retiens cette petite phrase : 'Somme Divise Nombre', c'est l'ordre des opérations pour la moyenne (S / N). Pour t'entraîner, calcule ta moyenne personnelle dans une matière !
Notions clés à retenir
Donnée
Une information, un nombre ou une caractéristique que l'on étudie (ex: une note, un sport).
Effectif
Le nombre d'individus ou d'éléments qui correspondent à une catégorie donnée.
Diagramme en bâtons
Représentation graphique où des bâtons de hauteurs proportionnelles aux effectifs sont placés au-dessus de chaque catégorie.
Diagramme circulaire
Représentation graphique sous forme de disque divisé en secteurs angulaires dont les angles sont proportionnels aux effectifs.
Moyenne
Valeur obtenue en divisant la somme de toutes les valeurs d'une série par le nombre de ces valeurs.
Erreurs à éviter
- ✗Oublier de donner un titre au tableau ou au diagramme. Sans titre, on ne sait pas de quoi on parle !
- ✗Confondre l'axe des effectifs et l'axe des catégories sur un diagramme en bâtons. Les catégories sont toujours en bas (abscisses), les effectifs sur le côté (ordonnées).
- ✗Calculer une moyenne en oubliant de diviser par le nombre total de valeurs. On additionne toutes les notes, mais on oublie l'étape finale de la division.
Types d'exercices
Lecture et analyse
À partir d'un tableau ou d'un diagramme donné, répondre à des questions du type : 'Quel est le sport le plus pratiqué ?' 'Combien d'élèves préfèrent la danse ?'
Construction de diagramme
À partir d'un tableau de données, construire un diagramme en bâtons ou un diagramme circulaire (avec calcul des angles) sur papier quadrillé ou à l'aide d'une feuille de calcul.
Calcul de moyenne
Calculer la moyenne d'une série simple de notes, de températures ou d'autres mesures numériques.
Problème contextualisé
Résoudre un problème de la vie courante utilisant les statistiques. Exemple : analyser les résultats d'un sondage en classe, calculer la moyenne de buts d'une équipe sur une saison.
Pour aller plus loin
- La médiane : une autre façon de résumer une série (la valeur qui la partage en deux groupes de même effectif).
- Les diagrammes en histogrammes : pour représenter des données regroupées en classes (comme des tranches d'âge).
- Les tableaux à double entrée : pour croiser deux informations (ex: sport préféré / sexe).
