Périmètres et aires
Mesurer le tour et la surface des figures
Le périmètre mesure le contour d'une figure. L'aire mesure la surface intérieure. Ces deux notions sont fondamentales en géométrie et dans la vie quotidienne.
Objectifs du chapitre
- Calculer le périmètre de figures simples
- Calculer l'aire de figures simples
- Utiliser les bonnes unités
- Résoudre des problèmes concrets
Le cours
Le périmètre
Le périmètre est la longueur du contour d'une figure. C'est la somme des longueurs de tous les côtés.
Exemple
Un carré de 5 cm de côté : P = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm
Formule
Carré : P = 4 × c. Rectangle : P = 2 × (L + l)
L'aire du carré et du rectangle
L'aire mesure la surface intérieure. Pour un rectangle, on multiplie longueur par largeur.
Exemple
Un rectangle de 6 cm par 4 cm : A = 6 × 4 = 24 cm²
Formule
Carré : A = c × c = c². Rectangle : A = L × l
Unités de longueur et d'aire
Les périmètres s'expriment en unités de longueur (m, cm). Les aires en unités d'aire (m², cm²).
Exemple
Périmètre = 20 cm (longueur). Aire = 24 cm² (surface)
Astuce
Ne pas confondre cm et cm² !
Le périmètre du cercle
Le périmètre du cercle s'appelle la circonférence. Il dépend du rayon.
Exemple
Un cercle de rayon 5 cm : P = 2 × π × 5 ≈ 31,4 cm
Formule
Périmètre = 2 × π × r (avec π ≈ 3,14)
Problèmes concrets
Le périmètre sert à calculer la clôture d'un jardin, le ruban autour d'un cadeau. L'aire sert à calculer la peinture pour un mur, le carrelage pour une pièce.
Exemple
Pour clôturer un terrain de 30 m par 20 m : P = 2 × (30 + 20) = 100 m de clôture.
Notions clés à retenir
Périmètre
Longueur totale du contour d'une figure
Aire
Mesure de la surface intérieure
Unité de longueur
m, cm, mm... pour les périmètres
Unité d'aire
m², cm², mm²... pour les aires
Erreurs à éviter
- ✗Confondre périmètre (en cm) et aire (en cm²)
- ✗Utiliser les mauvaises unités
- ✗Oublier que le carré a 4 côtés égaux
Types d'exercices
Calculer
Calculer périmètre et aire de figures données
Problèmes
Résoudre des problèmes de la vie courante
Retrouver
Trouver un côté connaissant le périmètre ou l'aire
Pour aller plus loin
- L'aire du triangle
- L'aire du disque
- Les conversions d'unités d'aire
