Le Cosinus
Première formule de trigonométrie au collège
Définition du cosinus
La formule CAH
Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le quotient du côté adjacent par l'hypoténuse.
Identifier les côtés
- •Hypoténuse : le plus grand côté, face à l'angle droit
- •Côté adjacent : côté qui touche l'angle (et qui n'est pas l'hypoténuse)
- •Côté opposé : côté qui ne touche pas l'angle
Conditions d'utilisation
- ✓Le triangle doit être rectangle
- ✓On travaille avec un angle aigu (pas l'angle droit)
- ✓Le cosinus donne un nombre entre 0 et 1
Exemple 1 : Calculer une longueur
Énoncé : Dans un triangle ABC rectangle en A, l'angle B mesure 35° et BC = 8 cm. Calculer AB.
Identifier les éléments
AB est le côté adjacent à l'angle B, BC est l'hypoténuse.
Écrire la formule
cos(B) = AB / BC
Remplacer par les valeurs
cos(35°) = AB / 8
Isoler l'inconnue
AB = 8 × cos(35°) = 8 × 0,819 ≈ 6,55 cm
✓ Conclusion : AB ≈ 6,6 cm
Exemple 2 : Calculer un angle
Énoncé : Dans un triangle DEF rectangle en D, DE = 5 cm et EF = 7 cm. Calculer l'angle E.
Identifier les éléments
DE est le côté adjacent à l'angle E, EF est l'hypoténuse.
Calculer le cosinus
cos(E) = DE / EF = 5 / 7 ≈ 0,714
Utiliser arccos (cos⁻¹)
E = arccos(0,714) ≈ 44,4°
Sur la calculatrice : touche cos⁻¹ ou arccos ou 2ndf + cos
✓ Conclusion : L'angle E mesure environ 44°
Valeurs remarquables du cosinus
| Angle | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| cos(angle) | 1 | √3/2 ≈ 0,87 | √2/2 ≈ 0,71 | 1/2 = 0,5 | 0 |
💡 Astuce : Le cosinus diminue quand l'angle augmente (de 0° à 90°)
Résolveur IA Cosinus
Photo ton exercice → Solution détaillée pas à pas
