Les nombres relatifs
Maîtriser les nombres positifs et négatifs
Les nombres relatifs sont les nombres positifs, négatifs et zéro. Ils permettent de représenter des situations avec des valeurs opposées : températures, altitudes, gains/pertes, etc.
Objectifs du chapitre
- Comprendre la notion de nombre relatif
- Placer et comparer des nombres relatifs sur une droite graduée
- Calculer la somme et la différence de nombres relatifs
- Multiplier et diviser des nombres relatifs
Le cours
Définition et représentation
Un nombre relatif est composé d'un signe (+ ou -) et d'une valeur absolue. Sur une droite graduée, les nombres positifs sont à droite de 0, les nombres négatifs à gauche.
Exemple
-5 a pour signe '-' et pour valeur absolue 5. Il se situe 5 unités à gauche de 0 sur la droite graduée.
Astuce
La valeur absolue, c'est la distance à zéro : |-5| = 5 et |+5| = 5.
Comparaison
Pour comparer deux nombres relatifs : tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif. Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.
Exemple
-3 > -7 car 3 < 7. Et 2 > -100 car tout positif > tout négatif.
Formule
Si a et b sont négatifs : a > b ⟺ |a| < |b|
Addition et soustraction
Même signe : on additionne les valeurs absolues et on garde le signe. Signes différents : on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on prend le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.
Exemple
(-3) + (-5) = -8. (+7) + (-4) = +3. (-2) + (+9) = +7.
Astuce
Soustraire un nombre, c'est additionner son opposé : a - b = a + (-b). Donc 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.
Multiplication et division
Même signe : le résultat est positif. Signes différents : le résultat est négatif. La règle est la même pour la multiplication et la division.
Exemple
(-4) × (-3) = +12. (+6) × (-2) = -12. (-15) ÷ (+3) = -5.
Formule
(+) × (+) = (+), (-) × (-) = (+), (+) × (-) = (-), (-) × (+) = (-)
Notions clés à retenir
Nombre relatif
Nombre avec un signe (positif ou négatif) : ..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...
Valeur absolue
Distance d'un nombre à zéro (toujours positive ou nulle)
Nombres opposés
Deux nombres de même valeur absolue mais de signes contraires : +5 et -5
Règle des signes
Règle pour déterminer le signe du produit ou quotient de deux nombres relatifs
Erreurs à éviter
- ✗Confondre -(-3) et -(+3) : -(-3) = +3, -(+3) = -3
- ✗Mal appliquer la règle des signes : (-2) × (-3) = +6, pas -6 !
- ✗Oublier que soustraire un nombre négatif revient à additionner un positif
Types d'exercices
Placement sur droite
Placer des nombres relatifs sur une droite graduée
Calculs
Effectuer des opérations avec des nombres relatifs
Problèmes concrets
Températures, altitudes, comptes bancaires...
Pour aller plus loin
- Les repères dans le plan (abscisse et ordonnée)
- Les inéquations avec des nombres relatifs
- Les puissances de nombres relatifs
