Volumes
De l'espace dans les objets !
Salut ! Aujourd'hui, on va apprendre à mesurer l'espace qu'un objet occupe. C'est ce qu'on appelle son volume. Tu vas découvrir comment calculer le volume d'un cube, d'un pavé droit (comme une boîte à chaussures) et tu vas apprendre à jongler avec les unités de volume. C'est très utile pour savoir, par exemple, combien d'eau peut contenir ta gourde ou combien de terre il faut pour remplir un bac à fleurs.
Objectifs du chapitre
- Comprendre la notion de volume
- Savoir calculer le volume d'un cube
- Savoir calculer le volume d'un pavé droit
- Maîtriser les unités de volume (m³, dm³, cm³) et leurs conversions
Le cours
1. Qu'est-ce que le volume ?
Le volume, c'est la mesure de l'espace qu'un objet occupe. On peut aussi dire que c'est la place qu'il prend. Plus un objet est gros, plus son volume est grand. Pour mesurer un volume, on utilise des unités spéciales qui sont des cubes. Imagine un dé : son volume, c'est l'espace qu'il occupe dans ta main. On ne mesure pas un volume avec une règle (qui mesure des longueurs), mais avec des unités cubes.
Exemple
Pense à deux boîtes de céréales identiques. Elles ont le même volume. Maintenant, imagine une boîte à chaussures et le carton dans lequel elle est arrivée. Le carton a un volume beaucoup plus grand car il prend plus de place.
Astuce
Pour te souvenir : Volume = V. Pense à 'V' comme 'Vaste' ou 'Volume' d'eau dans une bouteille.
2. Le volume du cube
Un cube est un solide très particulier. Toutes ses faces sont des carrés identiques et toutes ses arêtes ont la même longueur. Pour calculer son volume, on multiplie la longueur d'une arête par elle-même, et encore par elle-même. C'est comme si on calculait l'aire de la base (un carré) et qu'on la multipliait par la hauteur (qui est la même).
Exemple
Un dé a une arête de 2 cm. Son volume est : 2 cm x 2 cm x 2 cm = 8 cm³. Cela signifie qu'on pourrait placer 8 petits cubes de 1 cm de côté à l'intérieur de ce dé.
Formule
Volume(cube) = côté × côté × côté = côté³
Astuce
Astuce mnémotechnique : 'Cube' rime avec 'trois'. Dans la formule, le côté est utilisé 3 fois !
3. Le volume du pavé droit (ou parallélépipède rectangle)
Le pavé droit est un solide très courant. Ses faces sont des rectangles (ou des carrés). Une boîte, une brique de lait, un livre sont des pavés droits. Pour calculer son volume, on multiplie ses trois dimensions : la Longueur (L), la largeur (l) et la hauteur (h). On peut voir ça comme l'aire de la base (Longueur x largeur) multipliée par la hauteur.
Exemple
Une boîte à chaussures mesure 30 cm de long, 20 cm de large et 15 cm de haut. Son volume est : 30 cm x 20 cm x 15 cm = 9 000 cm³.
Formule
Volume(pavé) = Longueur × largeur × hauteur
Astuce
Pense à 'LLH' pour Longueur, Largeur, Hauteur. C'est l'ordre logique pour décrire une boîte.
4. Les unités de volume
L'unité principale de volume est le mètre cube (m³), mais c'est très grand ! On utilise plus souvent le décimètre cube (dm³) et le centimètre cube (cm³). Un décimètre cube (1 dm³) est exactement égal à un litre (1 L). C'est très important à retenir ! Pour convertir, il faut imaginer un cube. Quand on passe d'une unité à l'unité immédiatement plus petite, on multiplie par 1000 (car 1 dm = 10 cm, donc 1 dm³ = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm³).
Exemple
Un cube d'arête 1 dm a un volume de 1 dm³. C'est le volume d'un petit carton de lait. Ce même volume est égal à 1 000 cm³. Une brique de jus de fruit de 1 L occupe un volume de 1 dm³.
Formule
1 m³ = 1 000 dm³ 1 dm³ = 1 000 cm³ 1 dm³ = 1 L
Astuce
Dessine un tableau de conversion avec m³, dm³, cm³. Chaque case vaut 1000 fois la case de droite. Et surtout, retiens ce duo inséparable : 1 dm³ = 1 L !
Notions clés à retenir
Volume
Mesure de l'espace occupé par un solide.
Cube
Solide dont toutes les faces sont des carrés égaux et toutes les arêtes ont la même longueur.
Pavé droit (Parallélépipède rectangle)
Solide dont les six faces sont des rectangles (ou des carrés).
Centimètre cube (cm³)
Unité de volume correspondant au volume d'un cube de 1 cm d'arête.
Décimètre cube (dm³)
Unité de volume égale à 1 000 cm³ et aussi à 1 Litre (L).
Erreurs à éviter
- ✗Confondre volume et aire. L'aire, c'est la surface (comme la peinture sur les murs). Le volume, c'est l'espace intérieur (comme l'air dans la pièce).
- ✗Oublier de mettre les unités au cube (cm³, dm³, m³). Écrire '8 cm' pour un volume est faux, c'est '8 cm³'.
- ✗Se tromper dans les conversions en multipliant ou divisant par 100 au lieu de 1 000. Souviens-toi : on passe d'une unité de volume à la suivante en multipliant par 10 x 10 x 10 = 1000.
Types d'exercices
Calcul direct
Calculer le volume d'un cube ou d'un pavé droit dont on donne les dimensions. Ex : Un cube d'arête 5 cm. Un pavé de L=8 dm, l=3 dm, h=2 dm.
Problème concret
Résoudre un problème de la vie courante. Ex : 'Quel volume d'eau peut contenir un aquarium de 60 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut ?'
Conversions d'unités
Convertir des volumes. Ex : Exprimer 3,5 dm³ en cm³. Exprimer 2 500 cm³ en dm³.
Trouver une dimension manquante
Trouver la hauteur ou la longueur d'un pavé quand on connaît son volume et les autres dimensions. Ex : Le volume d'un pavé est 120 cm³, sa longueur est 10 cm et sa largeur 4 cm. Quelle est sa hauteur ?
Pour aller plus loin
- Le volume d'un prisme (un toblerone, par exemple).
- Le volume d'un cylindre (une canette de soda).
- La notion de capacité (litre, centilitre) et son lien avec le volume.
