Révisions Brevet
La dernière ligne droite pour cartonner au DNB !
Salut à toi, futur bachelier ! Le Brevet approche, et c'est le moment de mettre toutes les chances de ton côté. Ce cours est ta boîte à outils pour réviser efficacement les points clés du programme de maths. On va reprendre ensemble les notions essentielles, déjouer les pièges classiques et s'entraîner sur des exercices types. Prêt(e) à devenir incollable ? C'est parti !
Objectifs du chapitre
- Maîtriser les formules et théorèmes fondamentaux (Pythagore, Thalès, trigonométrie)
- Savoir résoudre des problèmes concrets de géométrie et d'algèbre
- Être capable de traiter un exercice de statistiques ou de probabilités
- Apprendre à organiser et présenter clairement sa copie le jour J
Le cours
Géométrie : Les incontournables (Pythagore, Thalès, Trigonométrie)
En géométrie, trois grands théorèmes sont tes meilleurs amis. Le théorème de Pythagore te permet de calculer un côté dans un triangle rectangle. Le théorème de Thalès concerne l'égalité des rapports de longueurs dans des triangles emboîtés ou en configuration papillon. Enfin, la trigonométrie (cosinus, sinus, tangente) relie les angles et les côtés d'un triangle rectangle. Savoir les reconnaître et les appliquer est crucial.
Exemple
Pour calculer la hauteur d'un arbre, tu peux utiliser la tangente. Si tu te places à 10 mètres du pied de l'arbre et que tu mesures un angle de 30° entre le sol et le sommet, alors : hauteur = 10 x tan(30°) ≈ 5,77 m.
Formule
Pythagore : AB² + AC² = BC² (si A est l'angle droit). Thalès : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Trigonométrie : Cos(angle) = Adjacent/Hypoténuse ; Sin(angle) = Opposé/Hypoténuse ; Tan(angle) = Opposé/Adjacent.
Astuce
Pour Thalès, pense à bien aligner les points dans le bon ordre dans tes rapports (ex: petit côté du petit triangle / grand côté du petit triangle = petit côté du grand triangle / grand côté du grand triangle). Pour la trigo, retiens le mot-clé "SOH CAH TOA".
Algèbre et Fonctions : Résoudre et Représenter
Cette partie mélange calcul littéral, résolution d'équations et d'inéquations, et l'étude des fonctions affines. Il faut être précis dans les calculs et savoir interpréter graphiquement une situation. Pour les fonctions affines, tu dois savoir trouver l'expression à partir d'un graphique ou d'un énoncé, et tracer la droite correspondante.
Exemple
Un forfait de téléphone coûte 15€ d'abonnement puis 0,10€ la minute. La fonction f(x) = 0,10x + 15 donne le coût pour x minutes. Son graphique est une droite qui coupe l'axe des ordonnées à 15 (l'abonnement).
Formule
Fonction affine : f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur (pente) et b l'ordonnée à l'origine.
Astuce
Pour résoudre une équation du type 3x + 5 = 2x - 1, pense à rassembler les 'x' d'un côté et les nombres de l'autre. Vérifie toujours ta solution en la remplaçant dans l'équation de départ.
Statistiques et Probabilités : Analyser et Calculer des Chances
Les statistiques consistent à analyser une série de données : calculer une moyenne, une médiane, déterminer des quartiles et l'étendue. Les probabilités, c'est le calcul du hasard : on évalue la chance qu'un événement se produise. Il est important de bien distinguer ces deux domaines et de savoir quand les utiliser.
Exemple
Statistiques : Sur tes 5 derniers contrôles (notes : 12, 14, 10, 16, 13), la moyenne est 13, la médiane est 13 et l'étendue est 6 (16-10). Probabilités : Dans un jeu de 32 cartes, la probabilité de tirer un roi est de 4/32 = 1/8.
Formule
Probabilité = (Nombre d'issues favorables) / (Nombre total d'issues possibles). Moyenne = (Somme des valeurs) / (Effectif total).
Astuce
Pour la médiane, pense à classer les données dans l'ordre croissant avant de chercher la valeur du milieu. Une probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1.
Grandeurs et Mesures : Conversions et Calculs d'Aires/Volumes
Il faut être à l'aise avec les conversions d'unités (longueur, aire, volume, durée) et les formules de calculs d'aires et de volumes des figures usuelles. Les exercices combinent souvent plusieurs figures (par exemple, un pavé droit surmonté d'une pyramide). Une erreur de conversion peut tout gâcher !
Exemple
Pour peindre une pièce, tu dois calculer l'aire des murs à couvrir (sans les fenêtres). Si la pièce fait 4m x 5m avec une hauteur sous plafond de 2,5m, l'aire totale des murs est le périmètre (4+5+4+5=18m) multiplié par la hauteur : 18 x 2,5 = 45 m².
Formule
Aire d'un disque : π x R². Volume d'une boule : (4/3) x π x R³. Volume d'un cône/pyramide : (Aire de la base x Hauteur) / 3.
Astuce
Pour les conversions d'aires, souviens-toi que passer de m² à cm², on multiplie par 100 x 100 = 10 000 (et non par 100 !). Fais un tableau de conversion si tu as un doute.
Notions clés à retenir
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Théorème de Thalès
Dans une configuration de triangles emboîtés ou en 'papillon', les rapports des longueurs des côtés correspondants sont égaux.
Fonction affine
Fonction qui à un nombre x associe le nombre ax + b, où a et b sont des nombres fixés. Sa représentation graphique est une droite.
Probabilité
Nombre qui quantifie la chance qu'un événement aléatoire se réalise. Il est compris entre 0 (impossible) et 1 (certain).
Erreurs à éviter
- ✗Confondre le théorème de Pythagore et la réciproque. On utilise Pythagore pour calculer un côté, et sa réciproque (ou contraposée) pour prouver qu'un triangle est rectangle.
- ✗Oublier de justifier que les droites sont parallèles avant d'appliquer le théorème de Thalès. C'est une condition obligatoire !
- ✗Mélanger les formules de périmètre, d'aire et de volume. Par exemple, utiliser π x R pour l'aire du disque au lieu de π x R².
- ✗Ne pas mettre les données dans la même unité avant de faire un calcul (ex: mélanger des cm et des m dans un volume).
Types d'exercices
Exercice de Géométrie avec démonstration
Un exercice en plusieurs parties qui demande de calculer des longueurs (Pythagore/Thalès/Trigo) puis de démontrer une propriété (alignement, parallélisme...).
Problème de la vie courante
Un énoncé concret (tarif de transport, agrandissement d'une photo, remplissage d'une piscine) à modéliser avec une fonction, une équation ou un calcul de volume.
QCM ou Vrai/Faux sur les statistiques
À partir d'un tableau ou d'un diagramme, il faut calculer des indicateurs (moyenne, médiane) et interpréter les résultats.
Exercice algorithmique ou de programmation
Compléter un algorithme (en langage naturel ou en Scratch) ou analyser un programme simple qui calcule par exemple une moyenne ou teste une condition.
Pour aller plus loin
- Le théorème de la droite des milieux (un cas particulier de Thalès très utile).
- Les identités remarquables pour développer et factoriser rapidement.
- Les fonctions du second degré (paraboles), abordées en 2nde.
